离散数学基础:代数系统
思维导图¶
二元运算¶
封闭性
定义¶
经典例子¶
特殊元¶
左单位元¶
右单位元¶
单位元¶
(幺元)
- 左逆元 (左逆)
-
- 右逆元 (右逆)
-
- 逆元 (逆)
-
-
性质
-
单位元若存在一定是唯一的
- 若满足结合律,且单位元存在,则可逆元素有唯一逆元
左零元¶
左零元¶
零元¶
幂等元¶
二元运算性质¶
交换律¶
- 描述
-
- 定义
-
结合律¶
- 描述
-
- 定义
-
-
满足结合律的运算的指数运算(幂运算)
-
定义
-
- 性质
幂等律¶
- 定义
-
分配律¶
- 描述
-
- 定义
-
吸收律¶
- 描述
-
- 定义
-
- 典例
-
消去律¶
- 定义
-
- 典例
-
群¶
定义¶
- 一个群包含
-
- 一个独异点包含
-
- 一个半 群包含
-
性质¶
- 群有唯一单位元,没有零元,且所有元素有唯一逆元
- 群的二元运算满足消去律
阿贝尔群¶
(可交换群)
群的阶¶
- 群的元素个数
群元素的阶¶
- 性质
-
模 m 单位群¶
定义¶
正规子群¶
or 不变子群
定义¶
平凡正规子群¶
单群¶
正规子群¶
经典例子
- 交换群
-
- 只有 2 个 相异陪集
-