离散/连续时间傅里叶系数/变换的对偶关系
归纳总结¶
Abstract
缩写:
- CTFS——连续时间傅里叶级数
- DTFS——离散时间傅里叶级数
- CTFT——连续时间傅里叶变换
- DTFT——离散时间傅里叶变换
一图归纳:
信号在时域的特性和在频域的特性之间存在以下对应关系:
- 时域的周期性——频域的离散性
- 时域的非周期性——频域的连续性
- 时域的离散性——频域的周期性
- 时域的连续性——频域的非周期性
CTFT 的对偶¶
若
可得到对偶关系:
利用这一对偶关系,可以将 CTFT 时域的某些特性对偶到频域,或者反之。
DFS 的对偶¶
也就是(将
可以得到对偶关系;
利用这一对偶关系,可以将 DFS 在时域的性质推广至频域,或者反之。
DTFT 与 CFS 间的对偶¶
于是就有对偶关系:
利用这一对偶关系,可以将 DTFT 的若干特性对偶到 CFS 中去,或者反之。