数制
数制¶
数制的概念¶
数制 (numerical system)，又称“计数制”，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法；
数制关注的内容：每一位的构成（使用什么符号即数码）和进位的规则；
基本概念：
- 基数—— 使用的数码的个数，即每一位最多能用多少个符号来表示；基数是 N 则称为 N 进制， 即“逢 N 进一”
- 权—— 每一位的 1 代表的大小；
常用数制¶
不同进制的转换¶
其他进制 -> 十进制¶
只需要按照 \(D=\sum k_i N^i\) 展开即可；
- \(k_i\) 为第 i 位的系数
- \(N^i\) 为第 i 位的权
- \(N\) 为基数
十进制 -> 二进制¶
整数部分¶
反复除 2 取余数，倒排（从右向左排列）（从低位到高位排列）；
小数部分¶
反复乘 2 取整数部分，正排（从左向右排列）（从高位到低位排列）；
二进制 -> 十六进制¶
整数部分¶
从右向左（从低位到高位）每四个划为一组（不够的在左边补 0 ），
小数部分¶
从左向右（从高位到低位）每四个划为一组（不够的在右边补 0 ）；
二进制 -> 八进制¶
整数部分¶
从右向左（从低位到高位）每三个划为一组（不够的在左边补 0 ），
小数部分¶
从左向右（从高位到低位）每三个划为一组（不够的在右边补 0 ）；
十六进制 -> 二进制¶
将每一位用对应的四位二进制数代替即可
八进制 -> 二进制¶
将每一位用对应的三位二进制数代替即可
十进制 -> 八进制、十六进制¶
先转换为二进制，再将二进制转换为八进制、十六进制
八进制 <-> 十六进制¶
先转换为二进制，再将二进制转换为目标进制
二进制¶
二进制算术运算¶
特点：
- 和十进制算数运算的规则基本相同，区别在于“逢二进一”
- 乘法和除法可以转化为移位操作与加减操作
- 通过补码运算（即将引入的概念），可以将减法运算转换为加法运算；
因此，数字电路普遍采用二进制进行算术运算